Den Sinussatz kann man im allgemeinen Dreieck anwenden, dass bedeutet, das Dreieck muss nicht unbedingt rechtwinklig sein, wie bei den trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens.
Für jedes Dreieck gilt, dass die Quotienten aus der Seitenlänge und dem Sinuswert des gegenüberliegenden Winkels jeweils denselben Wert haben.
Den Sinussatz benutzt man, wenn …
Im Dreieck ABC sind gegeben: β=48°; γ=75°; c=6cm. Gesucht wird die Länge der Seite b.
1. Im Dreieck ABC sind gegeben: a=5cm; c=7cm; γ=50°. Gesucht wird die Größe des Winkels α.
2. Im Dreieck ABC sind gegeben: a=4cm; α=60°; β=50°. Gesucht wird die Länge der Seite b.
3. Im Dreieck ABC sind gegeben: a=8cm; b=5cm; α=80°. Gesucht wird die Größe des Winkels β.
Den Kosinussatz kann man, genauso wie den Sinussatz, in jedem beliebigen Dreieck anwenden.
$b^2$=$a^2$+$c^2$-2$\cdot$a$\cdot$c$\cdot$cos(β)
$c^2$=$a^2$+$b^2$-2$\cdot$a$\cdot$b$\cdot$cos(γ)
Für jedes Dreieck gilt, dass das Quadrat einer Dreiecksseite gleich ist der Summe der Quadrate der anderen Seiten, vermindert um das doppelte Produkt aus diesen Seiten und dem Kosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels.
Den Kosinussatz benutzt man, wenn …
Im Dreieck ABC sind gegeben: b=5cm; c=7cm; α=57,1°. Gesucht wird die Länge der Seite a.
1. Im Dreieck ABC sind gegeben: a=2cm; b=3cm; γ=100°. Gesucht wird die Länge der Seite c.
2. Im Dreieck ABC sind gegeben: b=4cm; c=6cm; α=60°. Gesucht wird die Länge der Seite a.
3. Im Dreieck ABC sind gegeben: a=5cm; b=3cm c=7cm. Gesucht wird die Größe des Winkels α.