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--- faecher:mathematik:mathebuch:zylinder_kegel_und_kegelstumpf [2017/05/04 18:34]
windels [Beispielaufgabe]
+++ faecher:mathematik:mathebuch:zylinder_kegel_und_kegelstumpf [2018/03/16 21:11] (aktuell)
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 <hidden Zeige mir die Lösung>
-<note> (1) Der Radius des Zylinders ist b, seine Höhe a. </note>
+<note> **(1)** Der Radius des Zylinders ist b, seine Höhe a. </note>
 **Volumen:**
+V = b² * π * a
-V = b² * π * a
+V = (6 cm)² * π * 8 cm
-V = (6 cm)² * π * 8 cm
-V = 904,78 cm³
+V = **904,78 cm³**
 **Mantelfläche:**
-AM = 2 * b * π * a
+M = 2 * b * π * a
-AM = 2 * 6 cm * π * 8 cm
-AM = 301,59 cm²
+M = 2 * 6 cm * π * 8 cm
-Oberfläche:
+M = **301,59 cm²**
-AO = 2 * b² * π + 2 * b * π * a
-AO = 2 * (6 cm)² * π + 2 * 6 cm * π * 8 cm
-AO = 527,79 cm²
-b) Der Radius des Zylinders is b, seine Höhe a.
-Volumen:
+**Oberfläche:**
+O = 2 * b² * π + 2 * b * π * a
+O = 2 * (6 cm)² * π + 2 * 6 cm * π * 8 cm
+O = **527,79 cm²**
+<note> **(2)** Der Radius des Zylinders is b, seine Höhe a. </note>
+**Volumen:**
 V = a² * π * b
 V = (8 cm)² * π * 6 cm
-V = 1206,37 cm³
+V = **1206,37 cm³**
-Mantelfläche:
-AM = 2 * a * π * b
+**Mantelfläche:**
-AM = 2 * 8 cm * π * 6 cm
-AM = 301,59 cm²
+M = 2 * a * π * b
-Oberfläche:
+M = 2 * 8 cm * π * 6 cm
-AO = 2 * a² * π + 2 * a * π * b
+M = **301,59 cm²**
-AO = 2 * ( 8 cm)² * π + 2 * 8 cm * π * 6 cm
-AO = 703,72 cm²
-</hidden>
+**Oberfläche:**
+O = 2 * a² * π + 2 * a * π * b
+O = 2 * ( 8 cm)² * π + 2 * 8 cm * π * 6 cm
-====Zylinderschnitt====
+O = **703,72 cm²**
+</hidden>
-Schneidet man einen geraden** Kreiszylinder (Radius r)** mit einer Ebene schräg ab, entsteht als Schnittkurve eine Ellipse. Hat der untere Zlinderabschnitt die **minimale Höhe h1** und die **maximale Höhe h2**,so hat die
-**Schnittellipse**
+=====Zylinderschnitt=====
-die **große Halbachse**            **a = √ (r² + ½ * (h2 - h1)²)**
+====Definition====
+{{:faecher:mathematik:mathebuch:zylinderschnitt.jpg?300|}}
-und die **kleine Halbachse**     **b = r**
+Schneidet man einen geraden Kreiszylinder mit dem Radius r durch eine Ebene schräg ab, entsteht als Schnittkurve eine Ellipse. Hat der untere Zlinderabschnitt die **minimale Höhe h1** und die **maximale Höhe h2**,so gilt fürdie **Schnittellipse**
+<note>
+(1) große Halbachse:            a = √ (r² + ½ * (h2 - h1)²)
-β = Neigungswinkel der Schnitteergibt sich für
+(2) kleine Halbachse:     	b = r
+</note>
+====Formeln====
- <note important>-  das Volumen        : **V = r² * π * ½ * (h1 + h2)**
+<note important>
+Volumen        : V = r² * π * ½ * (h1 + h2)
- - die Mantelfläche   : **M = 2 * r * π * ½ * (h1 + h2) = r * π * (h1 + h2)**
+Mantelfläche   : M = 2 * r * π * ½ * (h1 + h2) = r * π * (h1 + h2)
- - die Oberfläche     : **O = (r² + a * r) + r * π * (h1 + h2) = r * π * (r + a + h1 + h2)**
+Oberfläche     : O = (r² + a * r) + r * π * (h1 + h2) = r * π * (r + a + h1 + h2)
-</note>
-{{:faecher:mathematik:mathebuch:zylinderschnitt.jpg?300|}}
-Das **Volumen** und die **Mantelfläche** sind **gleich** dem Zylinders mit der **mittleren Höhe** **hm = ½ * (h1 + h2)**
+Die Formeln für das **Volumen** und die **Mantelfläche** **gleichen** denen eines **Zylinders** mit der **mittleren Höhe hm**
+<note>
-__Beispiel__
+hm = ½ * (h1 + h2)
+</note>
+</note>
+====Beispielaufgabe====
 Eine Orgelpfeife hat eine Höhe von 68 cm bei einem Durchmesser (d) von 4,3 cm.
@@ Zeile 151: / Zeile 168: @@
+<hidden Zeige mir die Lösung>
 **Lösung**
@@ Zeile 172: / Zeile 189: @@
 M = 889,6 cm²
+</hidden>
+=====Hohlzylinder=====
-**__Hohlzylinder__**
+====Definition====
+{{:faecher:mathematik:mathebuch:hohlzylinder.jpg?200|}}
+Besitzt ein gerader Kreiszylinder eine **Bohrung entlang seiner Achse**, so spricht man von einem Hohlzylinder. Für einen Hohlzylinder sind die **bestimmenden Größen** neben der **Höhe h** der **Außenradius R** und der **Innenradius r**.
-Besitzt ein gerader Kreiszylinder eine **Bohrung entlang seiner Achse**, so spricht man von einem Hohlzylinder.
+<note>
-Für einen Hohlzylinder sind die **bestimmenden Größen** neben der **Höhe h** der **Außenradius R** und der **Innenradius r**.
+Die Wanddicke b ist  R - r
+</note>
-Die Wanddicke b ist somit R - r
+====Formeln====
-Es ergibt sich für
+<note important>
-<note important>- das Volumen      :  **V = R² * π * h - r² * π * h = (R² - r²) * π * h**
+Volumen      :  V = R² * π * h - r² * π * h = (R² - r²) * π * h
+Mantelfläche (innen und außen)  :    M = 2 * π * (R + r) * h
- - die Mantelfläche (innen und außen)  :   ** M = 2 * π * (R + r) * h**
+Oberfläche             :    O = 2 * π * (R² - r²) + 2 * π * (R + r) * h = 2 * π * (R + r) * (R - r + h)
- - die Oberfläche                                   :   ** O = 2 * π * (R² - r²) + 2 * π * (R + r) * h = 2 * π * (R + r) * (R - r + h)**
 </note>
-{{:faecher:mathematik:mathebuch:hohlzylinder.jpg?200|}}
+====Beispielaufgabe====
-__Beispiel:__
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+<hidden>
 **Lösung**
@@ Zeile 230: / Zeile 246: @@
     M = 3769,9 cm²
     M = 0,377 m²
+</hidden>
-__
+======Kegel======
-**Kegel**__
+====Definition====
 In der **Geometrie** ist damit häufig der **Spezialfall** des **geraden Kreiskegels** gemeint.
@@ Zeile 241: / Zeile 257: @@
 Die **Höhe h** des Kegels ist der **Abstand der Spitze** von der **Basisebene.**
+====Formeln====
-Es ergibt sich für
+{{:faecher:mathematik:mathebuch:kegel.jpg?200|}}
+ <note important>
+Grundfläche  :  AG = r² * π
- <note important>- die Grundfläche  : ** AG = r² * π**
+Volumen       : V   = ¹⁄3  * r² * π* h  =  ¹⁄3 * AG * h
- - das Volumen       : ** V   = ¹⁄3  * r² * π* h**
-                                        =  ¹⁄3 * AG * h
+Mantelfläche  : AM = r * s * π
+Oberfläche     : AO = AM + AG = r * π * (r + s)
- - die Mantelfläche  : **AM = r * s * π**
+Mantellinie     : s     = √h² + r²
- - die Oberfläche     : AO = **AM + AG = r * π * (r + s)**
- - die Mantellinie     :** s     = √h² + r²**
 </note>
-{{:faecher:mathematik:mathebuch:kegel.jpg?200|}}
-__Beispiel__
+====Beispielaufgabe====
@@ Zeile 274: / Zeile 285: @@
 Bestimme das Volumen, die Grund-, Mantel- und Oberfläche.
+<hidden>
 **Lösung**
@@ Zeile 316: / Zeile 327: @@
 AO = 678,63 cm²
+</hidden>
+====Kegelstumpf====
-__**Kegelstumpf**__
@@ Zeile 356: / Zeile 367: @@
-__Beispiel__
+===Beispielaufgabe===
@@ Zeile 363: / Zeile 374: @@
+<hidden>
 **Lösung**
@@ Zeile 387: / Zeile 398: @@
 AO = π * [4² + 8² + 12,65 * (4 + 8)]
 AO = 728,2 cm²
+</hidden>
-**__Übungsaufgaben__**
-====Übungsaufgabe Zylinder====
+======Übungsaufgaben======
-__Zylinder:__
+=====Zylinder:=====
@@ Zeile 408: / Zeile 417: @@
 e) Wie verändert sich der Mantelflächeninhalt eines Zylinders, wenn der Radius und die Höhe verdoppelt (verdreifacht) werden ?
-**__Zylinderschnitt__**
-Berechne das Volumen und die Mantelfläche des abgebildeten Rohrschenkels. Das Rohr hat einen Außendurchmesser von 60 mm und Wandstärke von 3 mm.
-{{:faecher:mathematik:mathebuch:rohrschenkel.jpg?300|}}
-<hidden Zeig mir die Loesung>Das ist ein Versteckter Satz</hidden>
 <hidden Zeige mir die Lösung>
@@ Zeile 471: / Zeile 468: @@
 </hidden>
-====Übungsaufgabe Zylinder 2====
- **__Zylinderschnitt__**
+====Zylinderschnitt====
@@ Zeile 481: / Zeile 477: @@
 {{:faecher:mathematik:mathebuch:rohrschenkel.jpg?300|}}
-<hidden>**Lösung**
+<hidden>
+**Lösung**
                   geg: h2 = 200 mm    d = 60 mm
                    h1 = h2 - d
@@ Zeile 493: / Zeile 498: @@
                    M = 64088 mm²</hidden>
+</hidden>
+====Hohlzylinder====
-**__Hohlzylinder__**
 a) Ein Abflußrohr aus Polyethylen soll an Schellen aufgehängt werden Berechne das Gesamgewicht für 1,0 m Rohr, wenn es voll mit Wasser gefüllt ist. Das Rohr hat einen Außendurchmesser von 22 cm und eine Wandstärke (b) von 1,3 cm bei einer dichte von ℘ = 1,26 kg/cm³.
@@ Zeile 503: / Zeile 508: @@
-<hidden>**Lösung**
+<hidden>
+**Lösung**
 a) R = 11 cm      h = 100 cm     δ = 1,26 kg/dm³     b = 1,3 cm
 r = R - b
@@ Zeile 535: / Zeile 541: @@
 Gewicht = V *  δ
 Gewicht = 0,0746 cm³ * 16,66 g/cm³
-Gewicht = 1,24g</hidden>
+Gewicht = 1,24g
+</hidden>
-**__Kegel__**
+====Kegel====
@@ Zeile 548: / Zeile 555: @@
-<hidden>a) geg: s = 6,5 m     α = 50°
+<hidden>
+a) geg: s = 6,5 m     α = 50°
 AM = r * s * π
 r= cos α * s
@@ Zeile 562: / Zeile 570: @@
 AO = r * π * (r + s)
 AO = 0,60 m * π * (0,6 + 1,30) m
-AO = 3,58 m²</hidden>
+AO = 3,58 m²
+</hidden>
-**__Kegelstumpf__**
+====Kegelstumpf====
@@ Zeile 571: / Zeile 580: @@
-<hidden>**Lösung**
+<hidden>
+**Lösung**
 geg: R = 7 cm      r = 4 cm   h = 9 cm
 V = ¹⁄3 * h * π * (R² + R * r + r²)
@@ Zeile 582: / Zeile 592: @@
 m = 0,333
 AO = π * [4² cm² + 7² cm² + 0,333 cm * (4 cm + 7 cm)]
-AO = 215,71 cm²</hidden>
+AO = 215,71 cm²
+</hidden>
-**Weitere Übungen**
+====Weitere Übungen====
+<note>
      http://www.mathe-trainer.de/Klasse10/Koerperberechnungen/Block5/Aufgaben.htm
      http://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/koerper/zylinder.shtml
      https://www.schulminator.com/mathematik/aufgaben/prisma-zylinder-pyramide-kegel-uebungen-und-aufgaben-mit-loesungen
+</note>

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