Metainformationen zur Seite
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.
| Beide Seiten der vorigen Revision Vorhergehende Überarbeitung Nächste Überarbeitung | Vorhergehende Überarbeitung | ||
|
faecher:mathematik:mathebuch:wurzel [2017/04/07 06:09] riechem |
faecher:mathematik:mathebuch:wurzel [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
||
|---|---|---|---|
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
| | | ||
| <note tip>**Wurzel ziehen** $\sqrt{}$</note> | <note tip>**Wurzel ziehen** $\sqrt{}$</note> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:arzt.jpg?300|}} | ||
| 1. **Erklärung** | 1. **Erklärung** | ||
| Zeile 11: | Zeile 14: | ||
| 4. **Wurzelgesetze** | 4. **Wurzelgesetze** | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Bildquelle:https://de.toonpool.com/cartoons/Ausbildung_172854#img9 | ||
| Zeile 45: | Zeile 51: | ||
| {{:faecher:mathematik:mathebuch:wurzel.jpg?300|}} | {{:faecher:mathematik:mathebuch:wurzel.jpg?300|}} | ||
| - | Quelle: https://www.google.de/search?q=wurzel+ziehen+radikand&client=ubuntu&hs=iaP&channel=fs&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwijnPeg15HTAhUiD5oKHXfvBbUQ_AUICSgC&biw=1280&bih=901#imgrc=PNlFkvqap-MlMM: | + | Bildquelle: https://www.google.de/search?q=wurzel+ziehen+radikand&client=ubuntu&hs=iaP&channel=fs&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwijnPeg15HTAhUiD5oKHXfvBbUQ_AUICSgC&biw=1280&bih=901#imgrc=PNlFkvqap-MlMM: |
| | | ||
| $\sqrt[2]{a}$ spricht man wie folgt aus : die zweite Wurzel von a | $\sqrt[2]{a}$ spricht man wie folgt aus : die zweite Wurzel von a | ||
| Zeile 70: | Zeile 76: | ||
| **ctrl** **var** (**irgend ein Buchstabe**) → speichert das vorherige Ergebnis | **ctrl** **var** (**irgend ein Buchstabe**) → speichert das vorherige Ergebnis | ||
| | | ||
| - | + | | |
| - | | + | |
| ======Wichtig beim Umgang====== | ======Wichtig beim Umgang====== | ||
| - | |||
| - | | ||
| - | <WRAP center round important 60%> | ||
| - | </WRAP> | ||
| | | ||
| Zeile 86: | Zeile 87: | ||
| | | ||
| $6^\left(-2\right)=0,027...$ oder $6^2=36$ | $6^\left(-2\right)=0,027...$ oder $6^2=36$ | ||
| + | |||
| + | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:wz2.jpg?300 |}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Bildquelle:http://surrey.de/galerien/bilder-galerie/kategorie/duden-schuelerhilfen | ||
| Bei einem **ungeraden Wurzelexponenten** erhalten wir hingegen, trotz eines negativen Radikanten, ein definierbares Ergebnis z.B. | Bei einem **ungeraden Wurzelexponenten** erhalten wir hingegen, trotz eines negativen Radikanten, ein definierbares Ergebnis z.B. | ||
| Zeile 101: | Zeile 107: | ||
| - | Die Wurzel ist eine positive Zahl. Wollen wir diese Zahl negativ haben, müssen wir ein **-** vor | + | Die Wurzel ist eine positive Zahl. Wollen wir diese Zahl negativ haben, müssen wir die Wurzel • **-**1 rechnen |
| - | die Wurzel setzen und nicht in die Wurzel z.B. | + | und nicht das **-** in die Wurzel setzen z.B. |
| + | |||
| + | **-**1•$\sqrt{16}$ = **-**4 und nicht $\sqrt{-16}$ | ||
| + | |||
| + | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:aha.jpg?300 |}} | ||
| - | **-**$\sqrt{16}$ = **-**4 und nicht $\sqrt{-16}$ | + | Bildquelle:http://surrey.de/galerien/bilder-galerie/kategorie/duden-schuelerhilfen |
| Zeile 138: | Zeile 148: | ||
| - | Beim wurzelziehen gibt es auch einige Gesetze, die das Rechnen erleichtern. | + | Beim Wurzelziehen gibt es auch einige Gesetze, die das Rechnen erleichtern. |
| Hier sind sie aufgeführt : | Hier sind sie aufgeführt : | ||
| - | $\sqrt[n]{a}$ • $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{a•b}$ | + | __Wurzeln multiplizieren/dividieren :__ |
| + | |||
| + | $\sqrt[n]{a}$ • $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{a•b}$ | ||
| + | |||
| + | $\sqrt[4]{5}•\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{5•3}$ = $\sqrt[4]{15}=1,967...$ | ||
| + | |||
| + | ------------------------------------------------------------------- | ||
| $\sqrt[n]{a}$ **:** $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{a:b}$ | $\sqrt[n]{a}$ **:** $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{a:b}$ | ||
| - | $\sqrt[n]{a}$ **+** $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{a+b}$ | + | $\sqrt[3]{32}:\sqrt[3]{2}$ = $\sqrt[3]{32:2}=2,519...$ |
| + | |||
| + | __Wurzeln potenzieren :__ | ||
| - | $\sqrt[n]{a}$ **-** $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{a-b}$ | ||
| $\sqrt[n]{a^n}$ = a | $\sqrt[n]{a^n}$ = a | ||
| + | |||
| + | $\sqrt[9]{12^9}=12$ | ||
| + | |||
| + | ----------------------------------------------------------- | ||
| + | |||
| $\left(\sqrt[n]{a}\right)^n$ = a | $\left(\sqrt[n]{a}\right)^n$ = a | ||
| + | |||
| + | $\left(\sqrt[9]{13}\right)^9=13$ | ||
| + | |||
| + | __Wurzeln in Potenzen umwandeln :__ | ||
| + | |||
| $\sqrt[n]{a}$ = $a^\frac{1}{n}$ | $\sqrt[n]{a}$ = $a^\frac{1}{n}$ | ||
| + | |||
| + | $\sqrt[3]{14}=14^\frac{1}{3}$ | ||
| + | |||
| + | ----------------------------------------------------------------- | ||
| $\sqrt[-n]{a^d}$ = $\frac{1}{\sqrt[n]{a^d}}$ | $\sqrt[-n]{a^d}$ = $\frac{1}{\sqrt[n]{a^d}}$ | ||
| + | |||
| + | $\sqrt[-5]{4^3}=\frac{1}{\sqrt[5]{4^3}}$ | ||
| + | |||
| + | __Wurzeln radizieren :__ | ||
| + | |||
| $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}$ = $\sqrt[m•n]{a}$ | $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}$ = $\sqrt[m•n]{a}$ | ||
| + | |||
| + | $\sqrt[4]{\sqrt[5]{6}}=\sqrt[4•5]{6}=\sqrt[20]{6}=1,093...$ | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round help 60%> | ||
| + | Wer fragen zur Herleitung hat:http://www.mathematrix.de/wurzelgesetze/ | ||
| + | </WRAP> | ||
| + | |||
| Zeile 168: | Zeile 211: | ||
| Bei Aufgaben, wo der Exponent unbekannt ist ( $4^x$ ) hilft | Bei Aufgaben, wo der Exponent unbekannt ist ( $4^x$ ) hilft | ||
| - | wurzelziehen nicht. Da muss man den Logarythmus verwenden. | + | Wurzelziehen nicht. Da muss man den Logarythmus verwenden. |
| Zeile 183: | Zeile 226: | ||
| 2) $\sqrt[19]{7^19}$ | 2) $\sqrt[19]{7^19}$ | ||
| - | 3) $\sqrt{20}$ **-** $\sqrt{4}$ | + | 3) $\sqrt[3]{\sqrt[6]{9}}$ |
| - | 4) $\sqrt[3]{\sqrt[6]{9}}$ | + | 4) $x^\left(16\right)$ = 10 |
| - | 5) $x^16$ = 10 | + | 5) $\left(\sqrt[9]{10}\right)^9$ |
| - | 6) $\left(\sqrt[9]{10}\right)^9$ | + | 6) $\sqrt{2}$ **:** $\sqrt{4}$ |
| - | 7) $\sqrt{2}$ **:** $\sqrt{4}$ | + | 7) $\sqrt[5]{243}$ **+** $\sqrt[3]{216}$ |
| - | + | ||
| - | 8) $\sqrt[5]{243}$ **+** $\sqrt[3]{216}$ | + | |
| Zeile 226: | Zeile 267: | ||
| 2) ± 7 | 2) ± 7 | ||
| - | 3) $\sqrt{20-4}$ = $\sqrt{16}$ = ± 4 | + | 3) $\sqrt[3•6]{9}$ = $\sqrt[18]{9}$ = ± 1,129... |
| - | + | ||
| - | 4) $\sqrt[3•6]{9}$ = $\sqrt[18]{9}$ = ± 1,129... | + | |
| - | 5) $x^16$ = 10 | $\sqrt[16]{10}$ | + | 4) $x^\left(16\right)$ = 10 | $\sqrt[16]{10}$ |
| x = ± 1,154... | x = ± 1,154... | ||
| - | 6) ± 10 | + | 5) ± 10 |
| - | 7) $\sqrt{2:4}$ = ± 0,707... | + | 6) $\sqrt{2:4}$ = ± 0,707... |
| - | 8) ± 3 + ± 6 = 9 ; -9 | + | 7) ± 3 + ± 6 = 9 ; -9 |
| | | ||