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faecher:mathematik:mathebuch:prozent_und_zinsrechnung [2017/05/04 20:21] heldmaa1 [Aufgaben & Lösungen] |
faecher:mathematik:mathebuch:prozent_und_zinsrechnung [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| Um einen einfachen Dreisatz einsetzen zu dürfen, muss ein proportionaler Zusammenhang existieren. Dazu ein Beispiel: Du gehst in den Supermarkt und kaufst 6 Tafeln Schokolade für 3€. Wie viel müsstest du bezahlen, wenn du 8 Tafeln Schokolade kaufen wolltest? Für solche Fragen lohnt sich der Einsatz des Dreisatzes. Das Beispiel tragen wir in die Tabelle ein: \\ | Um einen einfachen Dreisatz einsetzen zu dürfen, muss ein proportionaler Zusammenhang existieren. Dazu ein Beispiel: Du gehst in den Supermarkt und kaufst 6 Tafeln Schokolade für 3€. Wie viel müsstest du bezahlen, wenn du 8 Tafeln Schokolade kaufen wolltest? Für solche Fragen lohnt sich der Einsatz des Dreisatzes. Das Beispiel tragen wir in die Tabelle ein: \\ | ||
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| - | Anzahl T | Preis \\ | + | ^ Anzahl T ^ Preis € ^ |
| - | 6 Tafeln = 3€ \\ | + | | 6 Tafeln | 3€ | |
| - | 8 Tafeln = x \\ | + | | 8 Tafeln | x | |
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| Da man nicht durch einfaches Multiplizieren von 6 Tafeln auf 8 Tafeln kommt, sucht man sich links einen Zwischenwert, auf den man durch angenehmes Dividieren auf beiden Seiten kommt. Damit ist gemeint, dass man eine Zahl wählt, durch die man auf beiden Seiten einfach teilen kann. In diesem Fall bietet sich durch 3 teilen an. Auf der linken Seite steht dann 2 Tafeln, rechts steht 1€. Wir haben nun den Preis für 2 Tafeln Schololade berechnet. \\ | Da man nicht durch einfaches Multiplizieren von 6 Tafeln auf 8 Tafeln kommt, sucht man sich links einen Zwischenwert, auf den man durch angenehmes Dividieren auf beiden Seiten kommt. Damit ist gemeint, dass man eine Zahl wählt, durch die man auf beiden Seiten einfach teilen kann. In diesem Fall bietet sich durch 3 teilen an. Auf der linken Seite steht dann 2 Tafeln, rechts steht 1€. Wir haben nun den Preis für 2 Tafeln Schololade berechnet. \\ | ||
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| - | Anzahl T | Preis \\ | + | ^ Anzahl T ^ Preis € ^ |
| - | 6 Tafeln = 3€ | :3\\ | + | | 6 Tafeln | 3€ | :3 |
| - | 2 Tafeln = 1€ \\ | + | | 2 Tafeln | 1€ | |
| - | 8 Tafeln = ? \\ | + | | 8 Tafeln | ? | |
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| Was muss man nun tun, um links auf 8 Tafeln zu kommen? Man multipliziert einfach mit 4 und da es sich hier um Dreisatz handelt, macht man dies auch auf der rechten Seite.\\ | Was muss man nun tun, um links auf 8 Tafeln zu kommen? Man multipliziert einfach mit 4 und da es sich hier um Dreisatz handelt, macht man dies auch auf der rechten Seite.\\ | ||
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| - | Anzahl T | Preis \\ | + | ^ Anzahl T ^ Preis € | :3\\ |
| - | 6 Tafeln = 3€ | :3\\ | + | | 2 Tafeln | 1€ | ·4\\ |
| - | 2 Tafeln = 1€ | ·4\\ | + | | 8 Tafeln | 4€ | |
| - | 8 Tafeln = 4€ \\ | + | |
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| Ergebnis: Man stellt fest 1€ · 4 = 4€, d. h. 8 Tafeln Schokolade kosten 4€. | Ergebnis: Man stellt fest 1€ · 4 = 4€, d. h. 8 Tafeln Schokolade kosten 4€. | ||
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| {{:faecher:mathematik:mathebuch:bil_dreisatz31.png?300|}} \\ | {{:faecher:mathematik:mathebuch:bil_dreisatz31.png?300|}} \\ | ||
| <hidden>Quelle: https://www.google.de/search?q=dreisatz+proportional&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiT0oySzZXTAhWTJhoKHTgTCpgQ_AUIBigB&biw=1280&bih=654#imgrc=TPE8b1JnOQYa_M:&spf=966\\ | <hidden>Quelle: https://www.google.de/search?q=dreisatz+proportional&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiT0oySzZXTAhWTJhoKHTgTCpgQ_AUIBigB&biw=1280&bih=654#imgrc=TPE8b1JnOQYa_M:&spf=966\\ | ||
| - | Lösung: Die Zuordnung ist proportional.</hidden> | + | Lösung: Die Zuordnung ist proportional, weil auf beiden Seiten die gleichen Schritte vorgenommen werden.</hidden> |
| 7. Drei Mähdrescher schaffen die Ernte eines großen Feldes in 12 Stunden. Wie viel Zeit benötigen 5 Mähdrescher? \\ | 7. Drei Mähdrescher schaffen die Ernte eines großen Feldes in 12 Stunden. Wie viel Zeit benötigen 5 Mähdrescher? \\ | ||
| <hidden>Lösung: Antiproportionale Zuordnung: 7,2h = 7h 12min</hidden> | <hidden>Lösung: Antiproportionale Zuordnung: 7,2h = 7h 12min</hidden> | ||