Metainformationen zur Seite
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.
| Beide Seiten der vorigen Revision Vorhergehende Überarbeitung Nächste Überarbeitung | Vorhergehende Überarbeitung | ||
|
faecher:mathematik:mathebuch:prozent_und_zinsrechnung [2017/04/22 13:07] heldmaa1 [Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert] |
faecher:mathematik:mathebuch:prozent_und_zinsrechnung [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
||
|---|---|---|---|
| Zeile 82: | Zeile 82: | ||
| Was ist der Unterschied zwischen// Erhöhung um//... und// Erhöhung auf//...? | Was ist der Unterschied zwischen// Erhöhung um//... und// Erhöhung auf//...? | ||
| <note important>Eine Größe steigt um 10% (um p%) bedeutet:\\ | <note important>Eine Größe steigt um 10% (um p%) bedeutet:\\ | ||
| - | Die Größe wird **um** 10% [um P%] erhöht \\ | + | Die Größe wird **um** 10% [um p%] erhöht \\ |
| Die Größe wird **auf** 110% [auf 100 + p%] erhöht \\ | Die Größe wird **auf** 110% [auf 100 + p%] erhöht \\ | ||
| - | Die Größe wird mit dem **Wachstumsfaktor** q = 1,10 [q = 1 + $\frac{p}{100}$} multipliziert</note> | + | Die Größe wird mit dem **Wachstumsfaktor** q = 1,10 [q = 1 + $\frac{p}{100}$] multipliziert</note> |
| ===Berechnen des Prozentsatzes bzw. des Grundwertes=== | ===Berechnen des Prozentsatzes bzw. des Grundwertes=== | ||
| Um den Prozentsatz auszurechen, muss man den Anteil der Erhöhung vom Grundwert ermitteln. \\ | Um den Prozentsatz auszurechen, muss man den Anteil der Erhöhung vom Grundwert ermitteln. \\ | ||
| - | Bsp.: Erhöhung von 720 //auf// 774, also //um// 54 ⇒ $\frac{45}{720}$ = 0,075 = 7,5 % ⇒Erhöhung //um// 7,5%, //auf// 107,5% \\ | + | Bsp.: Erhöhung von 720 //auf// 774, also //um// 54 ⇒ $\frac{54}{720}$ = 0,075 = 7,5 % ⇒Erhöhung //um// 7,5%, //auf// 107,5% \\ |
| Ein anderer Weg ist, den Prozentwert durch den Grundwert zu teilen und von dem Prozentergebnis 100% abzuziehen. \\ | Ein anderer Weg ist, den Prozentwert durch den Grundwert zu teilen und von dem Prozentergebnis 100% abzuziehen. \\ | ||
| - | Bsp.: q = $\frac{774}{720}$ = 1,075 = 107,5% ⇒107,5% - 100% = 7,5% \\ | + | Bsp.: p% = $\frac{774}{720}$ = 1,075 = 107,5% ⇒107,5% - 100% = 7,5% \\ |
| \\ | \\ | ||
| - | Um den Grundwert auszurechnen, musst du wissen, das sich der neue Prozentwert aus dem Grundwert und der Erhöhung um ... % des Grundwertes zusammensetzt. | + | Um den Grundwert auszurechnen, musst du wissen, dass sich der neue Prozentwert aus dem Grundwert und der Erhöhung um ... % des Grundwertes zusammensetzt. |
| Der neue Prozentwert ist 100% + z.B. 7,5%, also 107,5% des Grundwertes. \\ | Der neue Prozentwert ist 100% + z.B. 7,5%, also 107,5% des Grundwertes. \\ | ||
| Bsp.: Grundwert wird //um// 7,5% auf neuen Wert 774 (107,5%) erhöht \\ | Bsp.: Grundwert wird //um// 7,5% auf neuen Wert 774 (107,5%) erhöht \\ | ||
| Zeile 170: | Zeile 170: | ||
| Um einen einfachen Dreisatz einsetzen zu dürfen, muss ein proportionaler Zusammenhang existieren. Dazu ein Beispiel: Du gehst in den Supermarkt und kaufst 6 Tafeln Schokolade für 3€. Wie viel müsstest du bezahlen, wenn du 8 Tafeln Schokolade kaufen wolltest? Für solche Fragen lohnt sich der Einsatz des Dreisatzes. Das Beispiel tragen wir in die Tabelle ein: \\ | Um einen einfachen Dreisatz einsetzen zu dürfen, muss ein proportionaler Zusammenhang existieren. Dazu ein Beispiel: Du gehst in den Supermarkt und kaufst 6 Tafeln Schokolade für 3€. Wie viel müsstest du bezahlen, wenn du 8 Tafeln Schokolade kaufen wolltest? Für solche Fragen lohnt sich der Einsatz des Dreisatzes. Das Beispiel tragen wir in die Tabelle ein: \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | Anzahl T | Preis \\ | + | ^ Anzahl T ^ Preis € ^ |
| - | 6 Tafeln = 3€ \\ | + | | 6 Tafeln | 3€ | |
| - | 8 Tafeln = x \\ | + | | 8 Tafeln | x | |
| \\ | \\ | ||
| Da man nicht durch einfaches Multiplizieren von 6 Tafeln auf 8 Tafeln kommt, sucht man sich links einen Zwischenwert, auf den man durch angenehmes Dividieren auf beiden Seiten kommt. Damit ist gemeint, dass man eine Zahl wählt, durch die man auf beiden Seiten einfach teilen kann. In diesem Fall bietet sich durch 3 teilen an. Auf der linken Seite steht dann 2 Tafeln, rechts steht 1€. Wir haben nun den Preis für 2 Tafeln Schololade berechnet. \\ | Da man nicht durch einfaches Multiplizieren von 6 Tafeln auf 8 Tafeln kommt, sucht man sich links einen Zwischenwert, auf den man durch angenehmes Dividieren auf beiden Seiten kommt. Damit ist gemeint, dass man eine Zahl wählt, durch die man auf beiden Seiten einfach teilen kann. In diesem Fall bietet sich durch 3 teilen an. Auf der linken Seite steht dann 2 Tafeln, rechts steht 1€. Wir haben nun den Preis für 2 Tafeln Schololade berechnet. \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | Anzahl T | Preis \\ | + | ^ Anzahl T ^ Preis € ^ |
| - | 6 Tafeln = 3€ | :3\\ | + | | 6 Tafeln | 3€ | :3 |
| - | 2 Tafeln = 1€ \\ | + | | 2 Tafeln | 1€ | |
| - | 8 Tafeln = ? \\ | + | | 8 Tafeln | ? | |
| \\ | \\ | ||
| Was muss man nun tun, um links auf 8 Tafeln zu kommen? Man multipliziert einfach mit 4 und da es sich hier um Dreisatz handelt, macht man dies auch auf der rechten Seite.\\ | Was muss man nun tun, um links auf 8 Tafeln zu kommen? Man multipliziert einfach mit 4 und da es sich hier um Dreisatz handelt, macht man dies auch auf der rechten Seite.\\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | Anzahl T | Preis \\ | + | ^ Anzahl T ^ Preis € | :3\\ |
| - | 6 Tafeln = 3€ | :3\\ | + | | 2 Tafeln | 1€ | ·4\\ |
| - | 2 Tafeln = 1€ | ·4\\ | + | | 8 Tafeln | 4€ | |
| - | 8 Tafeln = 4€ \\ | + | |
| \\ | \\ | ||
| Ergebnis: Man stellt fest 1€ · 4 = 4€, d. h. 8 Tafeln Schokolade kosten 4€. | Ergebnis: Man stellt fest 1€ · 4 = 4€, d. h. 8 Tafeln Schokolade kosten 4€. | ||
| Zeile 251: | Zeile 250: | ||
| {{:faecher:mathematik:mathebuch:bil_dreisatz31.png?300|}} \\ | {{:faecher:mathematik:mathebuch:bil_dreisatz31.png?300|}} \\ | ||
| <hidden>Quelle: https://www.google.de/search?q=dreisatz+proportional&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiT0oySzZXTAhWTJhoKHTgTCpgQ_AUIBigB&biw=1280&bih=654#imgrc=TPE8b1JnOQYa_M:&spf=966\\ | <hidden>Quelle: https://www.google.de/search?q=dreisatz+proportional&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiT0oySzZXTAhWTJhoKHTgTCpgQ_AUIBigB&biw=1280&bih=654#imgrc=TPE8b1JnOQYa_M:&spf=966\\ | ||
| - | Lösung: Zuordnung ist proportional.</hidden> | + | Lösung: Die Zuordnung ist proportional, weil auf beiden Seiten die gleichen Schritte vorgenommen werden.</hidden> |
| 7. Drei Mähdrescher schaffen die Ernte eines großen Feldes in 12 Stunden. Wie viel Zeit benötigen 5 Mähdrescher? \\ | 7. Drei Mähdrescher schaffen die Ernte eines großen Feldes in 12 Stunden. Wie viel Zeit benötigen 5 Mähdrescher? \\ | ||
| <hidden>Lösung: Antiproportionale Zuordnung: 7,2h = 7h 12min</hidden> | <hidden>Lösung: Antiproportionale Zuordnung: 7,2h = 7h 12min</hidden> | ||