Metainformationen zur Seite
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.
| Beide Seiten der vorigen Revision Vorhergehende Überarbeitung Nächste Überarbeitung | Vorhergehende Überarbeitung | ||
|
faecher:mathematik:mathebuch:proportionale_und_antiproportionale_zuordnung [2017/04/03 18:56] karrasn [Übungen] |
faecher:mathematik:mathebuch:proportionale_und_antiproportionale_zuordnung [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
||
|---|---|---|---|
| Zeile 6: | Zeile 6: | ||
| ====Proportionale Zuordnung==== | ====Proportionale Zuordnung==== | ||
| - | Gegeben ist folgende Zuordnung: (Beispiel 1) | + | Gegeben ist folgende Zuordnung: (Beispiel 1) |
| 1⟼2 | 1⟼2 | ||
| Zeile 18: | Zeile 18: | ||
| 5⟼10 | 5⟼10 | ||
| - | Man kann erkennen: Wenn sich der linke Wert vergrößert, vergrößert sich auch der rechte Wert. Wenn sich der linke Wert verdoppelt, verdoppelt sich auch der rechte Wert. | + | Man kann erkennen: Wenn sich der linke Mert vergrößert, vergrößert sich auch der rechte Wert. Wenn sich der linke Wert verdoppelt, verdoppelt sich auch der rechte Wert. |
| <note tip>Die Vergrößerung ist also gleichmäßig !</note> | <note tip>Die Vergrößerung ist also gleichmäßig !</note> | ||
| Zeile 27: | Zeile 27: | ||
| 1kg Birnen kostet 2€, das heißt: 1⟼2 | 1kg Birnen kostet 2€, das heißt: 1⟼2 | ||
| - | //Vordoppelt man das Gewicht der Birnen, so verdoppelt sich auch der Preis.// | + | **Vordoppelt** man das Gewicht der Birnen, so **verdoppelt** sich auch der Preis. |
| - | 2kg Birnen kosten also 4€, das heißt: //2// · 1⟼//2// · 2 | + | **2**kg Birnen kosten also **4**€, das heißt: **2** · 1⟼**2** · 2 |
| - | //Verdreifach man das Gewicht der Birnen, so verdreifacht sich auch der Preis.// | + | **Verdreifach** man das Gewicht der Birnen, so **verdreifacht** sich auch der Preis. |
| - | 3kg Birnen kosten also 6€, das heißt: //3// · 1⟼//3// · 2 | + | **3**kg Birnen kosten also **6**€, das heißt: **3** · 1⟼**3** · 2 |
| **Aus diesen Werten lässt sich schlussfolgern, dass bei einer proportionalen Zuordnung x⟼y der Quotient von x/y gleich sein muss.** | **Aus diesen Werten lässt sich schlussfolgern, dass bei einer proportionalen Zuordnung x⟼y der Quotient von x/y gleich sein muss.** | ||
| Zeile 43: | Zeile 43: | ||
| Bei 0⟼0 kann der Quotient nicht definiert werden, da man durch Null nicht teilen darf.</note> | Bei 0⟼0 kann der Quotient nicht definiert werden, da man durch Null nicht teilen darf.</note> | ||
| - | Den Quotient aus dem zugeordnetem Wert (y) und dem Ausgangswert (x) nennt man auch **Proportionlitätsfaktor.** | + | Den Quotienten aus dem zugeordnetem Wert (y) und dem Ausgangswert (x) nennt man auch **Proportionalitätsfaktor.** |
| <note important>y/x = Proportionalitätsfaktor</note> | <note important>y/x = Proportionalitätsfaktor</note> | ||
| Zeile 131: | Zeile 131: | ||
| 1 Maler bracht 12 Stunden, das heißt: 1⟼12 | 1 Maler bracht 12 Stunden, das heißt: 1⟼12 | ||
| - | //Verdoppelt sich die Menge an Malern, halbiert sich die Zeit.// | + | **Verdoppelt** sich die Menge an Malern, **halbiert** sich die Zeit. |
| - | //2// Maler brauchen also 6 Stunden, das heißt: //2//·1⟼$\frac{1}{2}$·12 | + | **2** Maler brauchen also **6** Stunden, das heißt: **2**·1⟼**$\frac{1}{2}$**·12 |
| - | //Verdreifacht sich die Menge an Malern, drittelt sich die Zeit.// | + | **Verdreifacht** sich die Menge an Malern, **drittelt** sich die Zeit. |
| - | //3// Maler brauchen also 4 Stunden, das heißt: //3//·1⟼$\frac{1}{3}$·12 | + | **3** Maler brauchen also **4** Stunden, das heißt: **3**·1⟼**$\frac{1}{3}$**·12 |
| **Aus diesen Werten lässt sich schlussfolgern, dass bei einer antiproportionalen Zuordnung x⟼y das Produkt von x·y immer gleich ist.** | **Aus diesen Werten lässt sich schlussfolgern, dass bei einer antiproportionalen Zuordnung x⟼y das Produkt von x·y immer gleich ist.** | ||
| Zeile 145: | Zeile 145: | ||
| $x·y= konstant$</note> | $x·y= konstant$</note> | ||
| - | <note warning>Der Nullpunkt bildet auch hier eine Ausnahme, da es keinen Sinn macht, dass 0 Maler 0 Stunden zum streichen brauchen.</note> | + | <note warning>Der Nullpunkt bildet auch hier eine Ausnahme, da es keinen Sinn macht, dass 0 Maler 0 Stunden zum streichen brauchen.:-P</note> |
| **Das Produkt aus dem Ausgangswert (x) und dem zugeordnetem Wert (y) nennt man auch Antiproportionalitätsfaktor.** | **Das Produkt aus dem Ausgangswert (x) und dem zugeordnetem Wert (y) nennt man auch Antiproportionalitätsfaktor.** | ||
| Zeile 208: | Zeile 208: | ||
| ====Übungen==== | ====Übungen==== | ||
| - | <WRAP center round tip 60%>http://www.mathe-trainer.de/Klasse7/Proportional-antiproportional/Block5/Aufgaben.htm | + | Zur Untersuchung auf Proportionalität oder Antiproportionalität: |
| - | <WRAP center round tip 60%>http://www.mathe-trainer.de/Klasse7/Proportional-antiproportional/Block%206/Aufgaben.htm#Ziel | + | <WRAP center round tip 60%>http://www.mathe-trainer.de/Klasse7/Proportional-antiproportional/Block5/Aufgaben.htm</WRAP> |
| + | |||
| + | Zur Ergänzung von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen: | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round tip 60%>http://www.mathe-trainer.de/Klasse7/Proportional-antiproportional/Block%206/Aufgaben.htm#Ziel</WRAP> | ||
| + | |||
| + | Zur Anwendung des Dreisatzes bei Zuordnungen: | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round tip 60%>http://www.mathe-trainer.de/Klasse7/Proportional-antiproportional/Block3/Aufgaben.htm</WRAP> | ||