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faecher:mathematik:mathebuch:proportionale_und_antiproportionale_zuordnung [2017/04/03 18:20]
karrasn [Antiproportionale Zuordnung] 		faecher:mathematik:mathebuch:proportionale_und_antiproportionale_zuordnung [2018/03/16 21:11] (aktuell)
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 <note important>​Eine Zuordnung ordnet einem Wert einen anderen Wert eindeutig zu. <note important>​Eine Zuordnung ordnet einem Wert einen anderen Wert eindeutig zu.
  
-x→y (sprich x wird y eindeutig zugeordnet)</​note>​ +x⟼y (sprich x wird y eindeutig zugeordnet)</​note>​
 ====Proportionale Zuordnung==== ====Proportionale Zuordnung====
  
-Gegeben ist folgende Zuordnung: (Beispiel 1)+Gegeben ist folgende Zuordnung: (Beispiel 1) 
  
 1⟼2 1⟼2
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 5⟼10 5⟼10
  
-Man kann erkennen: Wenn sich der linke Wert vergrößert,​ vergrößert sich auch der rechte Wert. Wenn sich der linke Wert verdoppelt, verdoppelt sich auch der rechte Wert.+Man kann erkennen: Wenn sich der linke Mert vergrößert,​ vergrößert sich auch der rechte Wert. Wenn sich der linke Wert verdoppelt, verdoppelt sich auch der rechte Wert.
 <note tip>Die Vergrößerung ist also gleichmäßig !</​note>​ <note tip>Die Vergrößerung ist also gleichmäßig !</​note>​
  
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 1kg Birnen kostet 2€, das heißt: 1⟼2 1kg Birnen kostet 2€, das heißt: 1⟼2
  
-//Vordoppelt man das Gewicht der Birnen, so verdoppelt sich auch der Preis.//+**Vordoppelt** man das Gewicht der Birnen, so **verdoppelt** sich auch der Preis.
  
-2kg Birnen kosten also 4€, das heißt: ​//2// · 1⟼//2// · 2+**2**kg ​Birnen kosten also **4**€, das heißt: ​**2** · 1⟼**2** · 2
  
-//Verdreifach man das Gewicht der Birnen, so verdreifacht sich auch der Preis.//+**Verdreifach** man das Gewicht der Birnen, so **verdreifacht** sich auch der Preis.
  
-3kg Birnen kosten also 6€, das heißt: ​//3// · 1⟼//3// · 2+**3**kg ​Birnen kosten also **6**€, das heißt: ​**3** · 1⟼**3** · 2
  
 **Aus diesen Werten lässt sich schlussfolgern,​ dass bei einer proportionalen Zuordnung x⟼y der Quotient von x/y gleich sein muss.** **Aus diesen Werten lässt sich schlussfolgern,​ dass bei einer proportionalen Zuordnung x⟼y der Quotient von x/y gleich sein muss.**
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 Bei 0⟼0 kann der Quotient nicht definiert werden, da man durch Null nicht teilen darf.</​note> ​ Bei 0⟼0 kann der Quotient nicht definiert werden, da man durch Null nicht teilen darf.</​note> ​
  
-Den Quotient ​aus dem zugeordnetem Wert (y) und dem Ausgangswert (x) nennt man auch **Proportionlitätsfaktor.**+Den Quotienten ​aus dem zugeordnetem Wert (y) und dem Ausgangswert (x) nennt man auch **Proportionalitätsfaktor.**
 <note important>​y/​x = Proportionalitätsfaktor</​note>​ <note important>​y/​x = Proportionalitätsfaktor</​note>​
  
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 ===Zuordnungstabelle=== ===Zuordnungstabelle===
  
-Eine normale Zuordnungstabelle besteht aus zwei Spalten, die Rechte für den Ausgangswert und die Linke für den zugeordneten Wert.+Eine normale Zuordnungstabelle besteht aus zwei Spalten, die Rechte für den Ausgangswert und die Linke für den zugeordneten Wert, oder im Falle einer waagerechten Zuordnungstabelle die Obere für den Ausgangswert und die untere ​für den zugeordneten Wert.
  
-Es können auch mehr Spalten erstellt werden. Hierbei ist dann in der linken Spalte der Ausgangswert und in den weiteren Spalten dem Ausgangswert einzeln zugeordnete Werte. ​Diese Art der Darstellung ​ist besonders nützlich für einen Vergleich, z.B. für einen Preisvergleich von zwei Supermärkten die die gleichen Produkte zu unterschiedlichen Preisen anbieten.+Es können auch mehr Spalten erstellt werden. Hierbei ist dann in der linken/​oberen ​Spalte der Ausgangswert und in den weiteren Spalten dem Ausgangswert einzeln zugeordnete Werte. ​Bei der proportionalen Zuordnung ​ist die Zuordnungstabelle ​besonders nützlich für einen Vergleich, z.B. für einen Preisvergleich von zwei Supermärkten die die gleichen Produkte zu unterschiedlichen Preisen anbieten.
 ====Antiproportionale Zuordnung==== ====Antiproportionale Zuordnung====
  
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 Gegeben ist die Zuordnung von Beispiel 2 Gegeben ist die Zuordnung von Beispiel 2
  
-1 Maler bracht 12 Stunden, das heißt: 1?12+1 Maler bracht 12 Stunden, das heißt: 1⟼12
  
-//Verdoppelt sich die Menge an Malern, halbiert sich die Zeit.//+**Verdoppelt** sich die Menge an Malern, ​**halbiert** sich die Zeit.
  
-//2// Maler brauchen also 6 Stunden, das heißt: ​//2//·1?$\frac{1}{2}$·12+**2** Maler brauchen also **6** Stunden, das heißt: ​**2**·1⟼**$\frac{1}{2}$**·12
  
-//Verdreifacht sich die Menge an Malern, drittelt sich die Zeit.//+**Verdreifacht** sich die Menge an Malern, ​**drittelt** sich die Zeit.
  
-//3// Maler brauchen also 4 Stunden, das heißt: ​//3//·1?$\frac{1}{3}$·12+**3** Maler brauchen also **4** Stunden, das heißt: ​**3**·1⟼**$\frac{1}{3}$**·12
  
-**Aus diesen Werten lässt sich schlussfolgern,​ dass bei einer antiproportionalen Zuordnung x?y das Produkt von x·y immer gleich ist.**+**Aus diesen Werten lässt sich schlussfolgern,​ dass bei einer antiproportionalen Zuordnung x⟼y das Produkt von x·y immer gleich ist.**
  
 <note tip>Die Zahlenpaare x und y sind also **produktgleich**. <note tip>Die Zahlenpaare x und y sind also **produktgleich**.
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 $x·y= konstant$</​note>​ $x·y= konstant$</​note>​
  
-<note warning>​Der Nullpunkt bildet auch hier eine Ausnahme, da es keinen Sinn macht, dass 0 Maler 0 Stunden zum streichen brauchen.</​note>​+<note warning>​Der Nullpunkt bildet auch hier eine Ausnahme, da es keinen Sinn macht, dass 0 Maler 0 Stunden zum streichen brauchen.:-P</​note>​
  
 **Das Produkt aus dem Ausgangswert (x) und dem zugeordnetem Wert (y) nennt man auch Antiproportionalitätsfaktor.** **Das Produkt aus dem Ausgangswert (x) und dem zugeordnetem Wert (y) nennt man auch Antiproportionalitätsfaktor.**
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 {{ :​faecher:​mathematik:​mathebuch:​fullsizeoutput_44.jpeg |}} {{ :​faecher:​mathematik:​mathebuch:​fullsizeoutput_44.jpeg |}}
- 
 (Graphische Darstellung der Zuordnung von von Beispiel 2) (Graphische Darstellung der Zuordnung von von Beispiel 2)
  
 +1⟼12 ​ A(1|12)
 +
 +2⟼6  B(2|6)
 +
 +3⟼4  C(3|4)
 +
 +4⟼3  D(4|3)
 +
 +5⟼2,​4 ​ E(5|2,4)
 +
 +Wenn man die Punkte miteinander verbindet, erkennt man, dass eine Hyperbel durch alle Punkte entsteht.
 +
 +Die Hyperbel hat die Formel: $y= 12·\frac{1}{x}$
 +
 +===Zuordnungstabelle===
 +
 +Auch die antiproportionale Zuordnung lässt sich in einer Zuordnungstabelle darstellen. auch hier steht in der linken Spalte der Ausgangswert (x) und in der rechten Spalte der dem Ausgangswert zugeordnete Wert (y). Bei einer waagerechten Zuordnungstabelle steht auch der Ausgangswert oben und der zugeordnete Wert unten.
 +
 +====Übungen====
 +
 +Zur Untersuchung auf Proportionalität oder Antiproportionalität:​
 +
 +<WRAP center round tip 60%>​http://​www.mathe-trainer.de/​Klasse7/​Proportional-antiproportional/​Block5/​Aufgaben.htm</​WRAP>​
 +
 +Zur Ergänzung von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen:​
 +
 +<WRAP center round tip 60%>​http://​www.mathe-trainer.de/​Klasse7/​Proportional-antiproportional/​Block%206/​Aufgaben.htm#​Ziel</​WRAP>​
 +
 +Zur Anwendung des Dreisatzes bei Zuordnungen: ​
  
 +<WRAP center round tip 60%>​http://​www.mathe-trainer.de/​Klasse7/​Proportional-antiproportional/​Block3/​Aufgaben.htm</​WRAP>​