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faecher:mathematik:mathebuch:logarithmen [2017/04/23 12:15]
barescd [Logarithmengesetze] 		faecher:mathematik:mathebuch:logarithmen [2018/03/16 21:11] (aktuell)
Zeile 92: Zeile 92:
  
 **__L3__: ​  ​$\log_bx^y=y∙\log_bx$** **__L3__: ​  ​$\log_bx^y=y∙\log_bx$**
-//​$(b^m)^n=b^{m∙n}$ 
  
-$\log_b({(b^m)}^n)=\log_b(b^{m∙n})$ 
- 
-$\log_b({(b^m)}^n)=m∙n$ 
- 
-$\log_bx^y=\log_b(x)∙y$ 
- 
-$log_bx^y=y∙\log_bx$//​ 
 $(b^m)^n=b^{m∙n}$ $(b^m)^n=b^{m∙n}$
  
Zeile 111: Zeile 103:
 $log_bx^y=y∙\log_bx$ $log_bx^y=y∙\log_bx$
  
-Neben den drei o.g. Logarithmengesetzen gibt es weitere, jedoch nicht so häufig verwendete, ​Logarithmengesetze, welche ​auch Ausnahmen darstellen, hier seht ihr die "​wichtigsten":​+Neben den drei o.g. Logarithmengesetzen gibt es weitere, jedoch nicht so häufig verwendete, ​Rechengesetze, welche ​sich nicht aus den Potenzgesetzen herleiten, jedoch trotzdem beweisen lassen. Hier seht ihr die "​wichtigsten":​
  
 __Wurzeln__ __Wurzeln__
  
 **$\log_b\sqrt[n] {x} =\log_b(x^\frac {1} {n})→=\frac {1} {n} \log_bx$** **$\log_b\sqrt[n] {x} =\log_b(x^\frac {1} {n})→=\frac {1} {n} \log_bx$**
 +<note warning>​Beim Rechengesetz für Wurzeln wurde nur die Schreibweise verändert</​note>​
  
-__Basisumrechnung__+__Basiswechselsatz__
  
 **$\log_bx=\frac {\log_ax} {\log_ab}$** **$\log_bx=\frac {\log_ax} {\log_ab}$**
 +
 +$x=b^{\log_b(x)} ​ |\log_a$
 +
 +$\log_a(x)=\log_a(b^{\log_b(x)})$
 +
 +$\log_a(x)=\log_b(x)∙\log_a(b) ​ |:​\log_a(b)$
 +
 +$\frac{\log_a(x)}{\log_a(b)}=\log_b(x)$
  
 Falls ihr euch wundert, was die Variable a in dieser Basisumrechnung zu suchen hat, kann ich euch beruhigen.8-) Falls ihr euch wundert, was die Variable a in dieser Basisumrechnung zu suchen hat, kann ich euch beruhigen.8-)