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--- faecher:mathematik:mathebuch:logarithmen [2017/04/23 12:01]
barescd [Logarithmengesetze]
+++ faecher:mathematik:mathebuch:logarithmen [2018/03/16 21:11] (aktuell)
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 __Potenz__
-**__L3__:   $\log_bx^r=r∙\log_bx$**
+**__L3__:   $\log_bx^y=y∙\log_bx$**
-Neben den drei o.g. Logarithmengesetzen gibt es weitere, jedoch nicht so häufig verwendete, Logarithmengesetze, welche auch Ausnahmen darstellen, hier seht ihr die "wichtigsten":
+$(b^m)^n=b^{m∙n}$
+$\log_b({(b^m)}^n)=\log_b(b^{m∙n})$
+$\log_b({(b^m)}^n)=m∙n$
+$\log_bx^y=\log_b(x)∙y$
+$log_bx^y=y∙\log_bx$
+Neben den drei o.g. Logarithmengesetzen gibt es weitere, jedoch nicht so häufig verwendete, Rechengesetze, welche sich nicht aus den Potenzgesetzen herleiten, jedoch trotzdem beweisen lassen. Hier seht ihr die "wichtigsten":
 __Wurzeln__
 **$\log_b\sqrt[n] {x} =\log_b(x^\frac {1} {n})→=\frac {1} {n} \log_bx$**
+<note warning>Beim Rechengesetz für Wurzeln wurde nur die Schreibweise verändert</note>
-__Basisumrechnung__
+__Basiswechselsatz__
 **$\log_bx=\frac {\log_ax} {\log_ab}$**
+$x=b^{\log_b(x)}  |\log_a$
+$\log_a(x)=\log_a(b^{\log_b(x)})$
+$\log_a(x)=\log_b(x)∙\log_a(b)  |:\log_a(b)$
+$\frac{\log_a(x)}{\log_a(b)}=\log_b(x)$
 Falls ihr euch wundert, was die Variable a in dieser Basisumrechnung zu suchen hat, kann ich euch beruhigen.8-)