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faecher:mathematik:mathebuch:lineare_gleichungssysteme [2017/05/07 10:13]
schrads [Einsetzungsverfahren:] 		faecher:mathematik:mathebuch:lineare_gleichungssysteme [2018/03/16 21:11] (aktuell)
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 Auch hier sollte man sich folgendes merken um das Gleichungssystem zu lösen: Auch hier sollte man sich folgendes merken um das Gleichungssystem zu lösen:
 <note important>​ <note important>​
-  - EINE der beiden Gleichungen nach einer Variable auf lösen+  - EINE der beiden Gleichungen nach einer Variable auf lösen ​(falls nötig)
   - Term  für diese Variable in die andere Gleichung einsetzen und Gleichung lösen   - Term  für diese Variable in die andere Gleichung einsetzen und Gleichung lösen
   - Die Lösung in die umgeformte Gleichung aus Schritt 1 setzen ​   - Die Lösung in die umgeformte Gleichung aus Schritt 1 setzen ​
Zeile 180: Zeile 180:
 $$ $$
 \begin {array} {lcr}  \begin {array} {lcr} 
-7x+3y(-2x+3)=14\\+7x+3(-2x+3)=14\\
                      ​y=-2x+3\\                      ​y=-2x+3\\
 \end {array} $$ \end {array} $$
Zeile 188: Zeile 188:
 $$ $$
 \begin {array} {lcr}  \begin {array} {lcr} 
-7x-6+9=14\\+7x-6x+9=14\\
           y=-2x+3\\           y=-2x+3\\
 \end {array} $$  ​ \end {array} $$  ​
Zeile 227: Zeile 227:
  
 <note important>​ <note important>​
-  - Variabeln (falls nötig) auf die rechte ​Seite des Gleichungssystem bringen,​sodass ​links nur noch eine Zahl steht+  - Variabeln (falls nötig) auf die linke Seite des Gleichungssystem bringen, sodass ​rechts ​nur noch eine Zahl steht
   -Multipliziere BEIDE Gleichungen mit verschiedenen Zahlen, sodass die Koeffizienten EINER Variablen in beiden Gleichungen Gegenzahlen sind   -Multipliziere BEIDE Gleichungen mit verschiedenen Zahlen, sodass die Koeffizienten EINER Variablen in beiden Gleichungen Gegenzahlen sind
   - Gleichungen miteinander addieren und eine Ausgangsgleichung beibehalten   - Gleichungen miteinander addieren und eine Ausgangsgleichung beibehalten
Zeile 303: Zeile 303:
 Schritt 1: Beschrifte das Gesuchte mit Variabeln! Schritt 1: Beschrifte das Gesuchte mit Variabeln!
 Bei unserem Beispiel wäre dies zum Beispiel: Bei unserem Beispiel wäre dies zum Beispiel:
-das Alter des Vaters=x+das Alter des Vaters=x,
 das Alter des Sohnes=y das Alter des Sohnes=y
 +
 Schritt 2: Stelle nun die 1. Gleichung mithilfe des obrigen Texts auf! Schritt 2: Stelle nun die 1. Gleichung mithilfe des obrigen Texts auf!
-Man erhält die Gleichung x=4×y,da der Vater ja viermal so alt wie der Sohn ist. +Man erhält die Gleichung x=4×y, da der Vater ja viermal so alt wie der Sohn ist. Als nächstes versuchen wir die 2. Gleichung mithilfe des Textes aufzustellen.Wir erhalten die Gleichung x+5=3(y+5). Diese setzt sich auf dem unbekannten Alter des Vaters (x) + 5, da der Vater ja in fünf Jahren nur noch dreimal so alt ist zusammen. Dies ist auch die Begründung der rechts vom Gleichheitszeichen stehenden Seite, denn das jetzige Alter des Jungens(y) +5 Jahre ergibt mal drei gerechnet das Alter des Vaters. 
-Als nächstes versuchen wir die 2. Gleichung mithilfe des Textes aufzustellen. +
-Wir erhalten die Gleichung x+5=3(y+5).Diese setzt sich auf dem unbekannten Alter des Vaters (x) + 5, da der Vater ja in fünf Jahren nur noch dreimal so alt ist zusammen. Dies ist auch die Begründung der rechts vom Gleichheitszeichen stehenden Seite,denn das jetzige Alter des Jungens(y) +5 Jahre ergibt mal drei gerechnet das Alter des Vaters.+
 Und schon ist das Gleichungssystem fertig: $$ Und schon ist das Gleichungssystem fertig: $$
 \begin{array}{lcr} \begin{array}{lcr}
Zeile 315: Zeile 315:
 \end{array}$$ \end{array}$$
  
-Dieses Gleichungssystem kannst du nun nach einem obrigen Rechenverfahren lösen.+Dieses Gleichungssystem kannst du nun  zur Übung ​nach einem  ​der ​obrigen Rechenverfahren lösen.
 Die Lösung findest du unter den Übungsaufgaben. Die Lösung findest du unter den Übungsaufgaben.
  
Zeile 324: Zeile 324:
  
 ====Übungsaufgaben:​==== ====Übungsaufgaben:​====
-Nun könnt ihr testen ob ihr das oben erklärte verstanden habt:+Nun könnt ihr testen, ob ihr das oben erklärte, verstanden habt:
  
 __ __
Zeile 380: Zeile 380:
  
  
-<note tip> Überprüfe dein Ergebnis, indem du das Ergebnis der Variabeln in die Augsgangsgleichung einsetzt ​+<note tip> Überprüfe dein Ergebnis, indem du das Ergebnis der Variabeln in die Augsgangsgleichung einsetzt!  
 +Erhälst du das Ergebnis, dass hinter dem Gleichheitszeichen steht, hast du richtig gerechnet. Falls du nicht dasselbe Ergebnis ausgerechnest hast, solltest du deinen Rechenweg nochmal kontrollieren.
 </​note>​ </​note>​