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faecher:mathematik:mathebuch:kurvendiskussion [2017/05/02 22:18] stimpek [Wendepunkte] |
faecher:mathematik:mathebuch:kurvendiskussion [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| Extrempunkte sind Hoch- und Tiefpunkte. An ihnen ist die Steigung gleich null. Zum berechnen dieser Punkte benötigt man die erste Ableitung (f'(x))! | Extrempunkte sind Hoch- und Tiefpunkte. An ihnen ist die Steigung gleich null. Zum berechnen dieser Punkte benötigt man die erste Ableitung (f'(x))! | ||
| Also musst man die erste [[https://www.ratsgymnasium-pe.de/ratsewiki/doku.php?id=faecher:mathematik:mathebuch:differentialrechnung|Ableitung]] gleich null setzen! Und nach x auflösen! | Also musst man die erste [[https://www.ratsgymnasium-pe.de/ratsewiki/doku.php?id=faecher:mathematik:mathebuch:differentialrechnung|Ableitung]] gleich null setzen! Und nach x auflösen! | ||
| - | <code latex>f'(x) = 0</code> | + | $$ |
| + | \begin {array} {lcr} | ||
| + | f'(x) = 0 | ||
| + | \end {array}$$ | ||
| Als nächstes muss man bestimmen ob es sich in diesem Fall um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt! | Als nächstes muss man bestimmen ob es sich in diesem Fall um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt! | ||
| Dazu brauchen wir die 2. Ableitung! | Dazu brauchen wir die 2. Ableitung! | ||
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| \end {array}$$ | \end {array}$$ | ||
| + | ====Graph zeichen==== | ||
| + | Der letzte Schritt der Kurvendiskussion ist im Grunde eine Zusammenfassung von allem, was bis jetzt über die Funktion herausgefunden wurde. Es geht darum eine geeignete Zeichnung zu erstellen, welche alle wichtigen Merkmale der Funktion zeigt. | ||
| + | |||
| + | Hierzu nimmt man dich den niedrigsten und höchsten besonderen Punkt der Funktion vor (Nullstelle, Schnittpunkt mit der y-Achse, Definitionslücke,Extrempunkt oder Wendepunkt) und mit plus ein/zwei Zentimeter links und rechts davon sollten sie den gezeichneten Bereich einschließen. | ||
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| f(x) = 3x³ + 2x² - 6x + 5 | f(x) = 3x³ + 2x² - 6x + 5 | ||
| \end {array}$$ | \end {array}$$ | ||
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| ====Lösung Aufgabe 1==== | ====Lösung Aufgabe 1==== | ||
| <hidden> | <hidden> | ||
| + | Funktion: $f(x) = x² + 4x + 2$\\ | ||
| Nullstellen: $N_1$(-3,41|0) $N_2$(-0,59|0)\\ | Nullstellen: $N_1$(-3,41|0) $N_2$(-0,59|0)\\ | ||
| Schnittpunkt mit der y-Achse: S(0|2)\\ | Schnittpunkt mit der y-Achse: S(0|2)\\ | ||
| Zeile 434: | Zeile 425: | ||
| Wendepunkte: Keine\\ | Wendepunkte: Keine\\ | ||
| Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = \infty$ und $lim(x->-\infty) f(x) = \infty$\\ | Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = \infty$ und $lim(x->-\infty) f(x) = \infty$\\ | ||
| + | Graph: \\ | ||
| + | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:kd-lösung1.jpg?500 }} | ||
| + | |||
| </hidden> | </hidden> | ||
| ====Lösung Aufgabe 2==== | ====Lösung Aufgabe 2==== | ||
| <hidden> | <hidden> | ||
| + | Funktion: $f(x) = x³ + 6x$\\ | ||
| Nullstellen: $N_1$(0|0)\\ | Nullstellen: $N_1$(0|0)\\ | ||
| Schnittpunkt mit der y-Achse: S(0|0)\\ | Schnittpunkt mit der y-Achse: S(0|0)\\ | ||
| Zeile 444: | Zeile 439: | ||
| Wendepunkte: W(0|0)\\ | Wendepunkte: W(0|0)\\ | ||
| Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = \infty$ und $lim(x->-\infty) f(x) = -\infty$\\ | Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = \infty$ und $lim(x->-\infty) f(x) = -\infty$\\ | ||
| + | Graph: \\ | ||
| + | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:kd-loesung2.jpg?500 }} | ||
| </hidden> | </hidden> | ||
| ====Lösung Aufgabe 3==== | ====Lösung Aufgabe 3==== | ||
| <hidden> | <hidden> | ||
| + | Funktion: $f(x) = \frac{1}{x²}$\\ | ||
| Nullstellen: Keine\\ | Nullstellen: Keine\\ | ||
| Schnittpunkt mit der y-Achse: Keiner\\ | Schnittpunkt mit der y-Achse: Keiner\\ | ||
| Zeile 454: | Zeile 452: | ||
| Wendepunkte: Keine\\ | Wendepunkte: Keine\\ | ||
| Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = 0$ und $lim(x->-\infty) f(x) = 0$\\ | Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = 0$ und $lim(x->-\infty) f(x) = 0$\\ | ||
| + | Graph: \\ | ||
| + | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:kd-loesung3.jpg?500 }} | ||
| </hidden> | </hidden> | ||
| ====Lösung Aufgabe 4==== | ====Lösung Aufgabe 4==== | ||
| <hidden> | <hidden> | ||
| + | Funktion: $f(x) = x - \sqrt{2x+4}$\\ | ||
| Nullstellen: $N_1$(-2|0) $N_2$(3,2|0)\\ | Nullstellen: $N_1$(-2|0) $N_2$(3,2|0)\\ | ||
| Schnittpunkt mit der y-Achse: S(0|-2)\\ | Schnittpunkt mit der y-Achse: S(0|-2)\\ | ||
| Zeile 464: | Zeile 465: | ||
| Wendepunkte: Keine\\ | Wendepunkte: Keine\\ | ||
| Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = \infty$ und $lim(x->-\infty) f(x) = nicht definiert\\ | Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = \infty$ und $lim(x->-\infty) f(x) = nicht definiert\\ | ||
| + | Graph: \\ | ||
| + | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:kd-loesung4.jpg?500 }} | ||
| </hidden> | </hidden> | ||
| ====Lösung Aufgabe 5==== | ====Lösung Aufgabe 5==== | ||
| <hidden> | <hidden> | ||
| + | Funktion: $f(x) = 3x³ + 2x² - 6x + 5$\\ | ||
| Nullstellen: $N_1$(-2|0)\\ | Nullstellen: $N_1$(-2|0)\\ | ||
| Schnittpunkt mit der y-Achse: S(0|5)\\ | Schnittpunkt mit der y-Achse: S(0|5)\\ | ||
| Zeile 474: | Zeile 478: | ||
| Wendepunkte: W(-0,22|6,4)\\ | Wendepunkte: W(-0,22|6,4)\\ | ||
| Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = \infty$ und $lim(x->-\infty) f(x) = -\infty$\\ | Randverhalten: $lim(x->\infty) f(x) = \infty$ und $lim(x->-\infty) f(x) = -\infty$\\ | ||
| + | Graph: \\ | ||
| + | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:kd-loesung5.jpg?500 }} | ||
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