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--- faecher:mathematik:mathebuch:konstruktion_von_dreiecken [2017/04/12 10:53]
carronl
+++ faecher:mathematik:mathebuch:konstruktion_von_dreiecken [2018/03/16 21:11] (aktuell)
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-Es gibt verschiedene Möglichkeiten ein Dreieck zu konstruieren. Es hängt immer von den gegebenen Abschnitten ab, wie man das jeweilige Dreieck konstruiern kann. Im folgeneden werden die grundlegenden Möglichkeiten aufgelistet, die aber nicht alle mit den gleichen Angaben zu lösen sind.
+Ein Dreieck zu konstruieren ist immer von den gegebenen Angaben abhängig. Außerdem gibt es neben der zeichnerischen Möglichkeit, auch die mathematische, welche die gesuchten Angaben vereinfacht herausfindet. Bei beiden Möglichkeiten gibt es weitere Unterkategorien, welche auf unterschiedliche  Angaben spezialisiert sind und jedes mögliche Dreieck bilden und jede Angabe herausfinden können.
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  <note tip> Wenn man nur 3 Eigenschaften des Dreiecks kennt, kann man mit Hilfe der 4 Kongruenzsätze ein Dreieck konstruieren
 </note>
-//Legende://
-====**//sss//**====
+====sss====
 //konstruierbar wenn://
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 •	c < a + b
-====**//sws//**====
+====sws====
 //konstruierbar wenn://                                               {{ :faecher:mathematik:mathebuch:sws.png?300|}}
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-====**//wsw//**====
+====wsw====
 //konstruierbar wenn://                                                                            {{ :faecher:mathematik:mathebuch:wsw.gif?300|}}
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-====**//Ssw//**====
+====Ssw====
 //konstruierbar wenn://
-  *    Länge zweier Seiten und die Größe des Winkels {{ :faecher:mathematik:mathebuch:skizze_ssw_1.jpg?300|}}
+  *    Länge zweier Seiten und die Größe des Winkels {{ :faecher:mathematik:mathebuch:ssw2.gif?200|}}
 der gegenüber der längeren Seite liegt, gegeben sind
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-====//Vorgehen -> genaue Konstruktion//====
+====Vorgehen -> genaue Konstruktion====
 •	Mit einer ausgewählten Seite beginnen und danach restlichen Größen hinzufügen
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 ======mathematisch======
-====**Winkelfunktion sin/ cos/ tan:**====
+====Winkelfunktion sin/ cos/ tan====
 [[faecher:mathematik:mathebuch:sinus_und_kosinusfunktion|Sinus- und Kosinusfunktion]]
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-====**Sinus- und Kosinussatz:**====
+====Sinus- und Kosinussatz====
 https://de.serlo.org/mathe/geometrie/sinus-cosinus-tangens/sinussatz-kosinussatz/sinussatz-kosinussatz-allgemeinen-dreieck
 •	__Sinussatz__: a/sin(α)= b/sin(β)= c/sin(γ) -> Winkelergebnis
-	->Stellt Beziehung zwischen Winkel und gegenüberliegenden Seiten her
+->Stellt Beziehung zwischen Winkel und gegenüberliegenden Seiten her
 •	__Kosinussatz__:
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     a  ≈ 23,60
-====**Pythagoras:**====
+====Pythagoras====
-[[faecher:mathematik:mathebuch:pythagoras|Der Satz des Pythagoras]]        ((hc = Höhe; p & q = Hypotenusenabschnitt))
+[[faecher:mathematik:mathebuch:pythagoras|Der Satz des Pythagoras]]
-•	a² + b² = c² ((a + b = Katheten; c = Hypotenuse))                   {{ :faecher:mathematik:mathebuch:dreieck_pythagoras.png?300|}}
+•	a² + b² = c²                   {{ :faecher:mathematik:mathebuch:dreieck_pythagoras.png?300|}}
 	<note important>nur bei rechtwinkeligen Dreiecken möglich</note>
   * Beispiel: a = 5cm; b = 3cm
@@ Zeile 137: / Zeile 137: @@
-====**Katheten- und Höhensatz des Euklids:**====
+====Katheten- und Höhensatz des Euklids====
 https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras
@@ Zeile 144: / Zeile 144: @@
 •	__Kathetensatz__: a² = c • p und b² = c • q
   *  Beispiel: a = 3cm; p = 5cm
      a² = c • p
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     h  ≈ 3.87
+======Aufgaben=====
+Berechne die fehlenden Längen
+//sin/cos/tan//
+γ=90°
+a=12,7cm
+c=24,9cm
+b, β, α = ?
+<hidden>sin(α)=12,7cm/24,9cm
+α=30,7°
+β=180°−90°−30,7°= β=59,3°
+b=(24,9cm)²=(12,7cm)²+b²
+b²=(24,9cm)²−(12,7cm)²
+b²=458,72cm²
+b≈21,4cm</hidden>
+//Sinus- und Kosinussatz//
+a = 2cm
+b = 3 cm
+γ = 100°
+c = ?
+<hidden>c² = a² + b² -2ab • cos(γ)
+c² = 2² + 3² - 2 • 2 • 3 • cos(100°)
+c² = 4² + 9² - 2 • 6² • (-0,1736)
+c² = 4² + 9² + 2,084²
+c² = 15,084² = 3,88cm</hidden>
+//Satz des Pythagoras//
+ a = 3cm
+ b=3cm
+ c=?
+<hidden>a² + b² = c²
+² + 3² = c²
+² + 9² = c²
+² = c²
+c = 4,24cm</hidden>
+//Katheten- und Höhensatz des Euklids//
+c = 10cm
+p = 5cm
+a = ?
+b = ?
+<hidden>a² = c · p
+a² = 10cm · 5cm
+a² = 50cm²
+a = 7.07cm
+c = p + q
+q = 10cm - 5cm = 5cm
+b² = c · q
+b² = 10cm · 5cm
+b² = 50cm²
+b = 7.07cm
+</hidden>
+**__Bildquellen__**
+http://dmuw.zum.de/wiki/Aufgaben_8._Klasse/Kongruenz/Seite_1b
+https://de.serlo.org/uploads/legacy/4072_CVNSFAM1rd.png
+http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/kongruenz/lernpfad/content/kongruenzsaetze/wsw.gif
+https://de.serlo.org/uploads/legacy/8288_CN6EaMmx0i.png
+http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/kongruenz/lernpfad/content/kongruenzsaetze/ssw2.gif
+http://rmg.zum.de/images/0/0c/Benennung_rechtwinkliges_Dreieck_für_Höhensatz.png

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