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faecher:mathematik:mathebuch:binomische_formeln [2017/04/07 07:20] kruegen |
faecher:mathematik:mathebuch:binomische_formeln [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| Hier nochmal eine kleine Erinnerung an das Gesetz; wichtig ist, dass die Regel „Punkt vor Strich Rechnung“ beachtet wird. | Hier nochmal eine kleine Erinnerung an das Gesetz; wichtig ist, dass die Regel „Punkt vor Strich Rechnung“ beachtet wird. | ||
| * $a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)$ | * $a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)$ | ||
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| + | Wer sich das Gesetz nochmal genau angucken will kann das unter diesen Link: [[http://www.mathematik-wissen.de/distributivgesetze.htm|Distributivgesetz]] | ||
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| 3b) $(a+b)^6$ | 3b) $(a+b)^6$ | ||
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| + | Löse die Gleichungen und wende dabei die binomische Formel an! | ||
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| + | Zur Hilfe, kannst du dir das Lösen von [[faecher:mathematik:mathebuch:gleichungen_mit_einer_variablen|Gleichungen mit einer Variable]] angucken. | ||
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| + | 4a) $6(a+2)^2-6a^2=144$ | ||
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| + | 4b) $8(a+5)^2-8a^2=96$ | ||
| ===== Lösungen ===== | ===== Lösungen ===== | ||
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| $9x^2-4y^2$ | $9x^2-4y^2$ | ||
| $=(3x+2y)\cdot(3x-2y)$ | $=(3x+2y)\cdot(3x-2y)$ | ||
| + | |||
| 3a) | 3a) | ||
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| 3b) | 3b) | ||
| $(a+b)^6$ $=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6$ | $(a+b)^6$ $=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6$ | ||
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| + | |||
| + | 4a) | ||
| + | * $6(a+2)^2-6a^2=144$ | :6 | ||
| + | * $(a+2)^2-a^2=24$ | ||
| + | * $a^2+4a+4-a^2=24$ | ||
| + | * $4a+4=24$ | -4 | ||
| + | * $4a=20$ | :4 | ||
| + | * $a=5$ | ||
| + | |||
| + | 4b) | ||
| + | * $8(a+5)^2-8a^2=96$ | :8 | ||
| + | * $(a+5)^2-a^2=12$ | ||
| + | * $a^2+10a+25-a^2=12$ | ||
| + | * $10a+25=12$ | -25 | ||
| + | * $10a=-13$ |:10 | ||
| + | * $a=-1,3$ | ||
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| + | |||
| </hidden> | </hidden> | ||
| - | Wer mehr über die das Lösen von quadratischen Gleichungen erfahren will, kann sich auch die Seite der [[https://www.ratsgymnasium-pe.de/ratsewiki/doku.php?id=faecher:mathematik:mathebuch:pq-formel|pq-Formel]] angucken. | + | Wer mehr über die das Lösen von quadratischen Gleichungen erfahren will, kann sich auch die Seite der [[faecher:mathematik:mathebuch:pq-formel|pq-Formel]] angucken. |