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faecher:mathematik:mathebuch:binomische_formeln [2017/04/05 06:25] kruegen |
faecher:mathematik:mathebuch:binomische_formeln [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| Hier nochmal eine kleine Erinnerung an das Gesetz; wichtig ist, dass die Regel „Punkt vor Strich Rechnung“ beachtet wird. | Hier nochmal eine kleine Erinnerung an das Gesetz; wichtig ist, dass die Regel „Punkt vor Strich Rechnung“ beachtet wird. | ||
| * $a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)$ | * $a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)$ | ||
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| + | Wer sich das Gesetz nochmal genau angucken will kann das unter diesen Link: [[http://www.mathematik-wissen.de/distributivgesetze.htm|Distributivgesetz]] | ||
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| * Sie helfen beim Umformen bestimmter Gleichungen | * Sie helfen beim Umformen bestimmter Gleichungen | ||
| </note> | </note> | ||
| - | Es gibt drei verschiedene binomische Formeln: | + | |
| + | ===== Die drei binomischen Formeln ===== | ||
| + | |||
| + | Es gibt drei verschiedene binomischen Formeln: | ||
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| *** 1. Binomische Formel: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$** | *** 1. Binomische Formel: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$** | ||
| *** 2. Binomische Formel: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$** | *** 2. Binomische Formel: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$** | ||
| Zeile 117: | Zeile 123: | ||
| 3b) $(a+b)^6$ | 3b) $(a+b)^6$ | ||
| + | |||
| + | Löse die Gleichungen und wende dabei die binomische Formel an! | ||
| + | |||
| + | Zur Hilfe, kannst du dir das Lösen von [[faecher:mathematik:mathebuch:gleichungen_mit_einer_variablen|Gleichungen mit einer Variable]] angucken. | ||
| + | |||
| + | 4a) $6(a+2)^2-6a^2=144$ | ||
| + | |||
| + | 4b) $8(a+5)^2-8a^2=96$ | ||
| ===== Lösungen ===== | ===== Lösungen ===== | ||
| - | 1a) | + | <hidden>1a) |
| $(2a-3b)^2=(2a)^2-2\cdot2a\cdot3b+(3b)^2=4a^2-12ab+9b^2$ | $(2a-3b)^2=(2a)^2-2\cdot2a\cdot3b+(3b)^2=4a^2-12ab+9b^2$ | ||
| Zeile 153: | Zeile 167: | ||
| $9x^2-4y^2$ | $9x^2-4y^2$ | ||
| $=(3x+2y)\cdot(3x-2y)$ | $=(3x+2y)\cdot(3x-2y)$ | ||
| + | |||
| 3a) | 3a) | ||
| Zeile 161: | Zeile 176: | ||
| + | 4a) | ||
| + | * $6(a+2)^2-6a^2=144$ | :6 | ||
| + | * $(a+2)^2-a^2=24$ | ||
| + | * $a^2+4a+4-a^2=24$ | ||
| + | * $4a+4=24$ | -4 | ||
| + | * $4a=20$ | :4 | ||
| + | * $a=5$ | ||
| + | |||
| + | 4b) | ||
| + | * $8(a+5)^2-8a^2=96$ | :8 | ||
| + | * $(a+5)^2-a^2=12$ | ||
| + | * $a^2+10a+25-a^2=12$ | ||
| + | * $10a+25=12$ | -25 | ||
| + | * $10a=-13$ |:10 | ||
| + | * $a=-1,3$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | </hidden> | ||
| - | Wer mehr über die das Lösen von quadratischen Gleichungen erfahren will, kann sich auch die Seite der pq-Formel angucken. [[https://www.ratsgymnasium-pe.de/ratsewiki/doku.php?id=faecher:mathematik:mathebuch:pq-formel]] | + | Wer mehr über die das Lösen von quadratischen Gleichungen erfahren will, kann sich auch die Seite der [[faecher:mathematik:mathebuch:pq-formel|pq-Formel]] angucken. |