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faecher:mathematik:mathebuch:baumdiagramme_und_vierfeldertafeln [2017/04/02 10:24] ritterc [Vierfeldertafeln] |
faecher:mathematik:mathebuch:baumdiagramme_und_vierfeldertafeln [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| {{ :faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_baumdiagramm_roh.jpg?200 |}} | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_baumdiagramm_roh.jpg?200 |}} | ||
| - | + | ===== Beispielaufgabe ===== | |
| - | Beispielaufgabe : | + | |
| 90% von den produzierten Schrauben sind in Ordnung (OK). Von diesen werden 95% verkauft. Von den Schrauben, die nicht in Ordnung sind ($\bar{OK}$) wird 1% verkauft. | 90% von den produzierten Schrauben sind in Ordnung (OK). Von diesen werden 95% verkauft. Von den Schrauben, die nicht in Ordnung sind ($\bar{OK}$) wird 1% verkauft. | ||
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| Wenn wir mal nur einen Pfad-Wert und die entsprechende Und-Verknüpfung gegeben haben, müssen wir einfach die Und-Verknüpfung durch den einen Pfad-Wert teilen und so bekommt man als Ergebnis den zweiten Pfad-Wert, z.B. 0,855/0,9=0,95. | Wenn wir mal nur einen Pfad-Wert und die entsprechende Und-Verknüpfung gegeben haben, müssen wir einfach die Und-Verknüpfung durch den einen Pfad-Wert teilen und so bekommt man als Ergebnis den zweiten Pfad-Wert, z.B. 0,855/0,9=0,95. | ||
| - | __Es gilt also :__ | + | ===== Regeln ===== |
| - | Pfad-Wert 1 * Pfad-Wert 2 = Und-Verknüpfung | ||
| - | Und-Verknüpfung/Pfad-Wert 1 = Pfad-Wert 2 | + | <note important>Pfad-Wert 1 * Pfad-Wert 2 = Und-Verknüpfung |
| + | |||
| + | Und-Verknüpfung/Pfad-Wert 1 = Pfad-Wert 2 | ||
| Und-Verknüpfung/Pfad-Wert 2 = Pfad-Wert 1 | Und-Verknüpfung/Pfad-Wert 2 = Pfad-Wert 1 | ||
| + | </note> | ||
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| z.B. → P(OK n v) steht für die Wahrscheinlichkeit, dass die Schraube OK und verkauft ist | z.B. → P(OK n v) steht für die Wahrscheinlichkeit, dass die Schraube OK und verkauft ist | ||
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| + | ===== Tipps ===== | ||
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| </note> | </note> | ||
| - | ** | + | |
| - | __Übungsaufgaben__** | + | ===== Übungsaufgaben ===== |
| __Aufgabe 1__ | __Aufgabe 1__ | ||
| Zeile 127: | Zeile 132: | ||
| - | **__Lösungen__** | + | ===== Lösungen ===== |
| Zeile 133: | Zeile 139: | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_uebungsaufgabe_1.jpg?300|}} | + | <hidden>{{:faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_uebungsaufgabe_1.jpg?300|}} |
| a) | a) | ||
| Zeile 144: | Zeile 150: | ||
| c) | c) | ||
| $P{_Ts}$($\bar{OK}$) = P($\bar{TsOK}$ n $\bar{OK}$) / P($\bar{TsOK}$) = 0,0485 / 0,1625 = 0,298… | $P{_Ts}$($\bar{OK}$) = P($\bar{TsOK}$ n $\bar{OK}$) / P($\bar{TsOK}$) = 0,0485 / 0,1625 = 0,298… | ||
| + | </hidden> | ||
| __Aufgabe 2__ | __Aufgabe 2__ | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_uebungsaufgabe_2.jpg?300|}} | + | <hidden>{{:faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_uebungsaufgabe_2.jpg?300|}} |
| a) | a) | ||
| Zeile 159: | Zeile 165: | ||
| c) | c) | ||
| 0,95 / 9,9 | 0,95 / 9,9 | ||
| + | </hidden> | ||
| ====== Vierfeldertafeln ====== | ====== Vierfeldertafeln ====== | ||
| Zeile 167: | Zeile 173: | ||
| {{ :faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_vierfeldertafel_roh.jpg?200 |}} | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_vierfeldertafel_roh.jpg?200 |}} | ||
| - | Beispielaufgabe : | ||
| - | Beispielaufgabe | + | <note tip>Eine weiter Definition zu diesem Thema findest du unter [[faecher:mathematik:mathebuch:vierfeldertafel|]]</note> |
| + | ===== Beispielaufgabe ===== | ||
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| Zur einfacheren Verdeutlichung der Zusammenhänge nehmen wir die selbe Aufgabe wie bei den Baumdiagrammen : | Zur einfacheren Verdeutlichung der Zusammenhänge nehmen wir die selbe Aufgabe wie bei den Baumdiagrammen : | ||
| 90% von den produzierten Schrauben sind in Ordnung (OK). Von diesen werden 95% verkauft. Von den Schrauben, die nicht in Ordnung sind ($\bar{OK}$) wird 1% verkauft. | 90% von den produzierten Schrauben sind in Ordnung (OK). Von diesen werden 95% verkauft. Von den Schrauben, die nicht in Ordnung sind ($\bar{OK}$) wird 1% verkauft. | ||
| → Genau wie bei den Baumdiagramme filtern wir zuerst alle wichtigen Informationen aus dem Text heraus und können dann mit wenigen Rechenschritten die Vierfeldertafel wie folgt vollständig ausfüllen : | → Genau wie bei den Baumdiagramme filtern wir zuerst alle wichtigen Informationen aus dem Text heraus und können dann mit wenigen Rechenschritten die Vierfeldertafel wie folgt vollständig ausfüllen : | ||
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| + | {{ :faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_vierfeldertafel.jpg?300 |}} | ||
| <note tip>Wenn du die Vierfeldertafel mal nicht sofort hinkriegen solltest, zeichne einfach kurz das Baumdiagramm. Dann lassen sich alle Werte einfach übertragen und nachvollziehen.</note> | <note tip>Wenn du die Vierfeldertafel mal nicht sofort hinkriegen solltest, zeichne einfach kurz das Baumdiagramm. Dann lassen sich alle Werte einfach übertragen und nachvollziehen.</note> | ||
| Zeile 192: | Zeile 202: | ||
| Wie du die einzelnen Und-Verknüpfungen herausfinden kannst, sollte bei der Erklärung zu den Baumdiagrammen klar geworden sein. Falls nicht, lies es dir dort einfach nochmal durch! | Wie du die einzelnen Und-Verknüpfungen herausfinden kannst, sollte bei der Erklärung zu den Baumdiagrammen klar geworden sein. Falls nicht, lies es dir dort einfach nochmal durch! | ||
| + | |||
| + | ===== Tipps ===== | ||
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| → Hierfür musst du bei der entsprechenden Komplettwahrscheinlichkeit gucken und dort kannst du dann sofort den Wert ablesen. | → Hierfür musst du bei der entsprechenden Komplettwahrscheinlichkeit gucken und dort kannst du dann sofort den Wert ablesen. | ||
| - | __Übungsaufgaben__ | + | |
| + | ===== Übungsaufgaben ===== | ||
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| 85% der Automotoren sind verwendbar. Von diesen werden 93% von einem Qualitätstest als verwendbar bewertet. Von den nicht verwendbaren Motoren werden 3% vom Test als verwendbar bewertet. | 85% der Automotoren sind verwendbar. Von diesen werden 93% von einem Qualitätstest als verwendbar bewertet. Von den nicht verwendbaren Motoren werden 3% vom Test als verwendbar bewertet. | ||
| Löse mithilfe einer selbsterstellten Vierfeldertafel folgende Aufgaben! | Löse mithilfe einer selbsterstellten Vierfeldertafel folgende Aufgaben! | ||
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| a) | a) | ||
| 1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor nicht verwendbar ist, aber der Test sagt, dass er verwendbar ist? | 1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor nicht verwendbar ist, aber der Test sagt, dass er verwendbar ist? | ||
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| 2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor nicht verwendbar ist und der Test dieses bestätigt? | 2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor nicht verwendbar ist und der Test dieses bestätigt? | ||
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| 3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor verwendbar ist, aber der Test sagt, dass er nicht verwendbar ist? | 3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor verwendbar ist, aber der Test sagt, dass er nicht verwendbar ist? | ||
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| 4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor verwendbar ist und der Test dieses bestätigt? | 4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor verwendbar ist und der Test dieses bestätigt? | ||
| Zeile 225: | Zeile 243: | ||
| Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test sagt, dass ein Motor verwendbar ist [nicht verwendbar ist] ? | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test sagt, dass ein Motor verwendbar ist [nicht verwendbar ist] ? | ||
| + | <note tip>Weitere Übungsaufgaben findest du unter [[faecher:mathematik:mathebuch:vierfeldertafel|]]</note> | ||
| + | ===== Lösungen ===== | ||
| - | __Lösungen__ | ||
| __Aufgabe 1__ | __Aufgabe 1__ | ||
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| + | <hidden>{{:faecher:mathematik:mathebuch:mathe_fsl_uebungsaufgabe.jpg?300|}} | ||
| a) | a) | ||
| Zeile 245: | Zeile 267: | ||
| Test sagt verwendbar : 0,795 | Test sagt verwendbar : 0,795 | ||
| - | Test sagt nicht verwendbar : 0,205 | + | Test sagt nicht verwendbar : 0,205</hidden> |