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faecher:mathematik:mathebuch:aehnlichkeit [2017/04/08 12:29] nguyend |
faecher:mathematik:mathebuch:aehnlichkeit [2018/03/16 21:11] (aktuell) |
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| Der Streckfaktor k ist ein Wert mit dem man Formen zentrisch strecken kann. Ist der Streckfaktor 2, so wird die Form verdoppelt, bei 3 wird sie verdreifacht, bei 4 wird sie vervierfacht etc. | Der Streckfaktor k ist ein Wert mit dem man Formen zentrisch strecken kann. Ist der Streckfaktor 2, so wird die Form verdoppelt, bei 3 wird sie verdreifacht, bei 4 wird sie vervierfacht etc. | ||
| - | {{:faecher:mathematik:mathebuch:www.mathelounge.de.jpeg?200|}} | + | {{:faecher:mathematik:mathebuch:vergroessern_4.jpg?200|}} |
| ====Das Zentrum==== | ====Das Zentrum==== | ||
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| Denn: | Denn: | ||
| - | $$\frac{b}{f}=\frac{c}{h}$ | + | $\frac{b}{f}=\frac{c}{h}$ |
| - | Und durch den Kongruenzsatz SWS (Winkel+anliegende Strecken), wissen wir das die Dreiecke kongruent zueinander sind und die Dreiecke A B C und A D E ähnlich sind. | + | Und durch den Kongruenzsatz SWS (Winkel+anliegende Strecken), wissen wir das die Dreiecke kongruent zueinander sind und die Dreiecke A B C und A D E ähnlich sind. Ein weiterer Beweis für die Ähnlichkeit ist das, im großen Dreieck befindenden, Parallelogramm A B F C, denn wenn der Punkt F auf der Strecke g liegt, sind die Dreiecke ähnlich. |
| https://www.ratsgymnasium-pe.de/ratsewiki/doku.php?id=faecher:mathematik:mathebuch:kongruente_dreiecke_und_kongruenzsaetze | https://www.ratsgymnasium-pe.de/ratsewiki/doku.php?id=faecher:mathematik:mathebuch:kongruente_dreiecke_und_kongruenzsaetze | ||
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| ====Aufgabe 1==== | ====Aufgabe 1==== | ||
| - | a) $k=\frac{7,5}{5}=\frac{4,5}{3}=\frac{9,75}{6,5}$ | + | <hidden>a) $k=\frac{7,5}{5}=\frac{4,5}{3}=\frac{9,75}{6,5}$ |
| $k=1,5$ | $k=1,5$ | ||
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| b) Das neue Dreieck hat die selben Längen wie das Original, da der Streckfaktor -1 ist und -1 spiegelt die Form und verändert dabei nicht die Längen. | b) Das neue Dreieck hat die selben Längen wie das Original, da der Streckfaktor -1 ist und -1 spiegelt die Form und verändert dabei nicht die Längen. | ||
| + | </hidden> | ||
| ====Aufgabe 2==== | ====Aufgabe 2==== | ||
| - | a) Patrick hat recht, denn Spongebob hat das Quadrat nicht mit dem Streckfaktor 2 sondern mit 3 gestreckt. | + | <hidden>a) Patrick hat recht, denn Spongebob hat das Quadrat nicht mit dem Streckfaktor 2 sondern mit 3 gestreckt. |
| Der Abstand zwischen den neue Punkten und den Originalpunkten ist doppelt so groß wie die Abstand zwischen den Originalpunkten und dem Zentrum, dabei hätten diese gleich groß sein müssen. | Der Abstand zwischen den neue Punkten und den Originalpunkten ist doppelt so groß wie die Abstand zwischen den Originalpunkten und dem Zentrum, dabei hätten diese gleich groß sein müssen. | ||
| b) Spongebob hat sich die Arbeit zu schwer gemacht, da Quadrate __**ALLE**__ ähnlich zueinander sind. | b) Spongebob hat sich die Arbeit zu schwer gemacht, da Quadrate __**ALLE**__ ähnlich zueinander sind. | ||
| - | Alle Quadrate haben die Eigenschaft alle die selben Winkel (90°) zuhaben. D.h. dass alle Quadrate Ähnlichkeitsabbildungen voneinander sind, da sie alle das selbe Streckenverhältnis haben, denn alle Strecken sind gleich lang. | + | Alle Quadrate haben die Eigenschaft alle die selben Winkel (90°) zuhaben. D.h. dass alle Quadrate Ähnlichkeitsabbildungen voneinander sind, da sie alle das selbe Streckenverhältnis haben, denn alle Strecken sind gleich lang.</hidden> |
| ====Aufgabe 3==== | ====Aufgabe 3==== | ||
| - | Nein, dieses Dreieck wurde falsch gestreckt, d.h. dass die Dreiecke nicht ähnlich zueinander sind. | + | <hidden>Nein, dieses Dreieck wurde falsch gestreckt, d.h. dass die Dreiecke nicht ähnlich zueinander sind. |
| Die Abstände zwischen den Originalpunkten und den neuen Punkten sind halb so groß wie die Abstände zwischen den Originalpunkten und dem Zentrum, dies trifft jedoch nur auf A und A1 und B1 und B. Der Abstand zwischen den Punkten C1 und C ist nicht so groß wie der Abstand von Zentrum Z zum Punkt C1. Außerdem sind die Strecken a und b nicht parallel zu a1 und b1, während c und c1 parallel zueinander sind. | Die Abstände zwischen den Originalpunkten und den neuen Punkten sind halb so groß wie die Abstände zwischen den Originalpunkten und dem Zentrum, dies trifft jedoch nur auf A und A1 und B1 und B. Der Abstand zwischen den Punkten C1 und C ist nicht so groß wie der Abstand von Zentrum Z zum Punkt C1. Außerdem sind die Strecken a und b nicht parallel zu a1 und b1, während c und c1 parallel zueinander sind. | ||
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| + | http://www.mathematik-wissen.de/zentrische_streckung2.jpg | ||
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| + | http://www.mathe-lexikon.at/media/advanced_pictures/vergroessern_4.jpg | ||
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